by bevanng » 05 Oct 2021
A và B chơi một trò chơi như sau.
A xoay một đồng xu trên bàn và đợi nó nằm yên với một mặt ngửa.
Nếu kết quả là Hình lật lên, A thắng B 1 đô la; nếu là Chữ, A thua B 1 đô la.
Mặc dù trò chơi nghe có vẻ công bằng, B nghi ngờ rằng đồng xu có khuynh hướng mặt Hình lật lên trên nhiều hơn. Vấn đề là anh ta không thể chứng minh điều đó.
Là người tế nhị, B không cho A là gian lận. Thay vào đó, B đưa ra một thay đổi nhỏ trong luật chơi để làm cho trò chơi trở nên công bằng cho cả hai người chơi.
Vậy B có thể đưa ra quy tắc chơi như thế nào đây?
B lo lắng rằng đồng xu có thể hiện mặt Hình thường xuyên hơn so với mặt Chữ. Mẹo mà B nghĩ ra là một cách để biến một đồng xu bị lệch thành những lần chơi công bằng.
Kỹ thuật này được gọi là quy tắc von Neumann, và nó hoạt động như sau:
Bước 1. Xoay đồng xu hai lần.
Bước 2. Nếu hai kết quả khác nhau, hãy sử dụng lần xoay đầu tiên (HC trở thành “Hình”, và CH trở thành “Chữ”).
Bước 3. Nếu hai kết quả giống nhau (HH hoặc CC), thì hủy lần xoay này và quay lại bước 1.
Nói cách khác, Bob đã xác định lại quy tắc thắng thua để đảm bảo tỷ lệ cược là công bằng cho cả hai bên.
Tại sao quy tắc von Neumann hữu dụng? Quy trình này có ưu điểm là HC và CH là các kết quả đối xứng và do đó sẽ có xác suất bằng nhau.
Để thấy rõ điều này, giả sử mặt Hình kết quả xảy ra với xác suất 0,6 và mặt Chữ có xác suất 0,4. Sau đó, chúng ta có thể tính trực tiếp xác suất của các cặp là:
- HC xảy ra (0,6x0,4) = 0,24
- CH xảy ra (0,6x0,4) = 0,24
Những cơ hội này có khả năng xảy ra là như nhau và do đó cả hai người chơi đều có cơ hội thắng.